Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{x}-m& \text{khi }x\ge 0\\ mx+1& \text{khi }x<0\end{array}$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$ vì $\sqrt{x}-m$ liên tục với $x\ge 0$ và $mx+1$ liên tục với $x<0$. Chỉ cần xét tính liên tục tại $x=0$: giới hạn trái ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=m\cdot 0+1=1$; giới hạn phải ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=\sqrt{0}-m=-m$; giá trị $f(0)=-m$. Để liên tục tại $x=0$ cần $-m=1$, tức $m=-1$. Vậy $m=-1$, chọn đáp án B.