Nhằm thử nghiệm trước khi đem sản phẩm ra thị trường, công ty Toyota cử hai kỹ sư lái 2 chiếc xe đời mới lần lượt A và B để thử nghiệm thực tế trên đường trường với cùng điểm khởi đầu. Biết rằng sau khi xe A chạy được 40 mét thì xe B mới bắt đầu chạy và kể từ thời điểm này xe B đuổi theo xe A với tốc độ của hai xe A và B lần lượt là $v_1(t)=15e^{-0,1t}$ (m/s) và $v_2(t)=20-20e^{-0,1t}$ (m/s) trên cùng một đường thẳng (với $t$ tính theo giây và $0\le t\le 60$).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn gốc thời gian t=0 là lúc xe B bắt đầu chạy. Quãng đường xe A đi được: s_A(t)=40+∫0^t 15e^{-0.1s}ds=40+150(1-e^{-0.1t}). Quãng đường xe B: s_B(t)=∫0^t (20-20e^{-0.1s})ds=20t+200(e^{-0.1t}-1). Xe B đuổi kịp khi s_A=s_B: 40+150-150e^{-0.1t}=20t+200e^{-0.1t}-200 ⟺ 20t+350e^{-0.1t}=390. Thử: t=15 cho 300+350e^{-1.5}≈377,97<390; t=16 cho 320+350e^{-1.6}≈390,66>390, nên thời điểm bắt kịp t≈15,9 giây. a) Sai vì xe B vượt xe A tại t≈15,9>13 giây. b) Đúng: v1'(t)=-1,5e^{-0.1t}<0 nên tốc độ xe A giảm dần; v2'(t)=2e^{-0.1t}>0 nên tốc độ xe B tăng dần. c) Sai vì xe B bắt kịp xe A tại t≈15,9 giây, nằm trong khoảng thử nghiệm 0≤t≤60. d) Sai vì v2(0)=20-20=0 m/s, không phải 20 m/s.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải 20t+350e^{-0.1t}=390 được t≈15,9 giây >13, nên xe B không vượt xe A trước 13 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
v1'(t)=-1,5e^{-0.1t}<0 (giảm dần), v2'(t)=2e^{-0.1t}>0 (tăng dần).
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe B bắt kịp xe A tại t≈15,9 giây, nằm trong khoảng 0≤t≤60.
d) (AI giải đề cho tôi)
v2(0)=20-20e^0=0 m/s, không phải 20 m/s.