Một cấp số cộng $(u_n)$ có tổng của $n$ số hạng đầu $S_n$ được tính theo công thức $S_n=3n^2+5n,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó.

(AI giải đề cho tôi)
$u_1=S_1=3+5=8$. $u_2=S_2=12+10=22$, nên $d=u_2-u_1=22-8=14$? Kiểm tra lại: $S_2=3\cdot 4+10=22$, $d=14$. Nhưng với cấp số cộng thì $S_n=\frac{d}{2}{n}^2+(u_1-\frac{d}{2})n$, so sánh: $\frac{d}{2}=3\Rightarrow d=6$, $u_1-3=5\Rightarrow u_1=8$. Mâu thuẫn vì $S_n=3n^2+5n$ không phải tổng cấp số cộng với $d=6$? Thực ra $u_n=S_n-S_{n-1}=6n+2$, là cấp số cộng công sai $d=6$, $u_1=8$. Vậy $u_1=8;d=6$, chọn B.