Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=-1, tiệm cận xiên y=x+1, cực đại (-2;-2), cực tiểu (0;2). Suy ra f(x)=x+1+1/(x+1)=(x²+2x+2)/(x+1).
a) Đúng: TCX là y=x+1.
b) Sai: A(-2;-2), B(0;2), S=½|x_A y_B - x_B y_A|=½|(-2)(2)-0|=2≠8.
c) Đúng: tâm đối xứng (-1;0); hai tiệm cận có hệ số góc 1 và ∞ nên hai trục đối xứng là phân giác của góc giữa chúng, có hệ số góc tan(π/8)=√2−1 và tan(3π/8)=√2+1. Vậy d: y=(x+1)tan(3π/8) là một trục đối xứng.
d) Sai: f'(x)=1−1/(x+1)²<0 với mọi x∈(−2;0), x≠−1, nhưng đồ thị bị đứt tại x=−1 (tiệm cận đứng) nên hàm số không nghịch biến trên cả khoảng (−2;0).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận xiên y=x+1 (đường thẳng đi qua (-1;0) và (0;1)).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị là A(-2;-2), B(0;2). Diện tích tam giác OAB = ½|(-2)(2)-0·(-2)| = 2, không bằng 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận (-1;0). Hai trục đối xứng là phân giác góc giữa tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận xiên y=x+1, có hệ số góc tan(π/8)=√2−1 và tan(3π/8)=√2+1. Vậy y=(x+1)tan(3π/8) là một trục đối xứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=1−1/(x+1)²<0 trên (−2;−1) và (−1;0), nhưng đồ thị có tiệm cận đứng x=−1 nên hàm số không nghịch biến trên toàn khoảng (−2;0).