Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& ,\text{ khi }x>1\\ -x^2+m& ,\text{ khi }x\le 1\end{array}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$: ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4}$ (nhân liên hợp). Với $x\le 1$: ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-1+m=f(1)$. Hàm liên tục tại $x=1$ khi $-1+m=\frac{1}{4}\iff m=\frac{5}{4}$, nên mệnh đề a) với $m=-\frac{3}{4}$ là SAI. b) $f(-1)=-(-1{)}^2+m=-1+m$ đúng. c) ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-1+m$ đúng. d) Nhánh $x>1$: $\sqrt{x+3}$ xác định với mọi $x>1$ (và mẫu $x-1\ne 0$); nhánh $x\le 1$ là đa thức; vậy hàm xác định trên toàn $\mathbb{R}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại $x=1$ yêu cầu $-1+m={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\frac{1}{4}$, tức $m=\frac{5}{4}\ne -\frac{3}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le 1$ nên $f(-1)=-(-1{)}^2+m=-1+m$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\le 1$, $f(x)=-x^2+m$ nên ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-1+m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhánh $x>1$ xác định (căn thức $x+3>0$, mẫu khác 0), nhánh $x\le 1$ là đa thức, nên hàm xác định trên $\mathbb{R}$.