Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$ và $AB$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$ và $P$ là trung điểm $AB$, $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ (trung điểm của $AC$ và $BD$).

- A đúng: Trong tam giác $SAD$, $MN$ là đường trung bình nên $MN\parallel AD\parallel BC\Rightarrow MN\parallel (SBC)$. Trong tam giác $SAB$, $MP$ là đường trung bình nên $MP\parallel SB$. Hai đường thẳng cắt nhau $MN\cap MP=M$ cùng song song với mặt phẳng $(SBC)$ nên $(MNP)\parallel (SBC)$.
- B đúng: $MP\parallel SB$ (chứng minh trên). Trong tam giác $ABC$, $O$ là trung điểm $AC$, $P$ là trung điểm $AB$ nên $OP$ là đường trung bình, $OP\parallel BC$. Vậy $(OPM)\parallel (SBC)$.
- C đúng: $MN\parallel BC$ và trong tam giác $SAC$, $MO$ là đường trung bình nên $MO\parallel SC$. Vậy $(MON)\parallel (SBC)$.
- D sai: $M\in SA$, $N\in SD$ nên mặt phẳng $(MNP)$ cắt các cạnh $SA,SD$; mặt phẳng $(SBD)$ chứa $S,D$ nhưng không chứa $M$. Ta có $MN\parallel AD$, mà $AD$ cắt $BD$ tại $D\in (SBD)$ nên $AD$ không song song với $(SBD)$, do đó $MN$ không song song với $(SBD)$. Hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBD)$ cắt nhau (chúng cùng chứa điểm... thực chất $(MNP)$ cắt $(SBD)$ theo giao tuyến qua $N$), không song song.

Vậy khẳng định sai là D.