Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$5$	↘	$2$	↗	$3$	↘	$-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f tăng trên (-∞;-1), giảm trên (-1;0), tăng trên (0;1), giảm trên (1;+∞), với f(-1)=5, f(0)=2, f(1)=3, và f(x)→-∞ khi x→±∞.
a) Trên ℝ, hàm số đạt giá trị lớn nhất 5 tại x=-1 (hai đầu tiến tới -∞). Đúng.
b) Trên ℝ, f(x)→-∞ khi x→±∞ nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất; min f(x)=2 là sai (2 chỉ là cực tiểu). Sai.
c) Trên [-1;1]: giá trị lớn nhất là max{f(-1), f(0), f(1)} = max{5, 2, 3} = 5; giá trị nhỏ nhất là min{5, 2, 3} = 2. Tổng = 5 + 2 = 7. Đúng.
d) Với x∈[0;π/2] thì sin x∈[0;1]. Trên đoạn [0;1], f tăng từ f(0)=2 đến f(1)=3 nên max f(sin x) = f(1) = 3, không phải 5. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt max bằng 5 tại x=-1 vì f(x)→-∞ ở hai đầu.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)→-∞ khi x→±∞ nên hàm không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ; 2 chỉ là giá trị cực tiểu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [-1;1]: max = 5 (tại x=-1), min = 2 (tại x=0), tổng = 7.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin x∈[0;1], trên [0;1] hàm f đồng biến nên max f(sin x)=f(1)=3 ≠ 5.