Một nhóm bạn đi Picnic muốn cắm trại qua đêm. Biết trại cắm là một hình chóp tam giác đỉnh cách đều các chân trại một đoạn bằng . Biết đáy trại là một tam giác vuông tại và . Nhóm muốn cắm trại sao cho thể tích của trại là lớn nhất cho không gian thoải mái. Khi đó độ dài bằng bao nhiêu?
Một nhóm bạn đi Picnic muốn cắm trại qua đêm. Biết trại cắm là một hình chóp tam giác đỉnh cách đều các chân trại một đoạn bằng . Biết đáy trại là một tam giác vuông tại và . Nhóm muốn cắm trại sao cho thể tích của trại là lớn nhất cho không gian thoải mái. Khi đó độ dài bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi . Vì nên hình chiếu của lên mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , bán kính . Chiều cao trại . Thể tích . Xét , ? Kiểm tra lại: , cho , nhưng cần tức , thỏa mãn. Tuy nhiên tính lại . Đặt , . Vậy m khi thể tích lớn nhất (kiểm tra: , , hợp lệ). Đáp số: .
Gọi . Vì nên hình chiếu của lên mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , bán kính . Chiều cao trại . Thể tích . Xét , ? Kiểm tra lại: , cho , nhưng cần tức , thỏa mãn. Tuy nhiên tính lại . Đặt , . Vậy m khi thể tích lớn nhất (kiểm tra: , , hợp lệ). Đáp số: .