Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-8;12]$. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1$, $S_2$, $S_3$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường parabol $(P):y=g(x)$ (tham khảo hình vẽ) lần lượt bằng 8; 30; 54.


Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ (trang 3), đồ thị cắt nhau tại $x=-8,-4,4,12$. Trên $[-8;-4]$: $f$ nằm trên $g$ nên ${\int }_{-8}^{-4}(f-g)dx=8$. Trên $[-4;4]$: $g$ nằm trên $f$ nên ${\int }_{-4}^4(f-g)dx=-30$. Trên $[4;12]$: $f$ nằm trên $g$ nên ${\int }_4^{12}(f-g)dx=54$.
A: $8-30+54=32$ đúng.
B: ${\int }_{-8}^4=8-30=-22\ne 38$ sai.
C: ${\int }_{-4}^{12}=-30+54=24\ne 84$ sai.
D: $[0;12]$ cần tách tại giao điểm $x=4$: ${\int }_0^4(f-g)dx$ chỉ là một phần của $-30$, không đủ dữ kiện; sai.