Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị gồm hai đường cong như hình vẽ. Khi đó $a+b+c+2d$ nhận giá trị bằng

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=2$ nên $d=-2$. Tiệm cận xiên $y=x+1$: chia đa thức $y=ax+(b-ad)+\frac{c-a{d}^2}{x+d}$ (phần dư $a{x}^2+bx+c-(ax+b)(x+d)=c-a{d}^2$), suy ra $a=1$ và $b-ad=1\Rightarrow b=1+1\cdot (-2)=-1$. Đồ thị có điểm cực tiểu $(3,5)$ (đường gián đoạn $x=3$, $y=5$): $y(3)=\frac{9+3b+c}{3+d}=\frac{6+c}{1}=5\Rightarrow c=-1$. Kiểm tra đạo hàm tại $x=3$: $y^{\prime }=\frac{(2ax+b)(x+d)-(a{x}^2+bx+c)}{(x+d{)}^2}$, tại $x=3$: $(6-1)(1)-(9-3-1)=5-5=0$ ✓. Vậy $a+b+c+2d=1-1-1+2(-2)=-5$.