Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $KABC$ có $KA$, $KB$, $KC$ đôi một vuông góc, các điểm $A$, $B$, $C$ lần lượt nằm trên các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ và thỏa mãn $OA=OB=OC=2a$. Biết điểm $K$ có tọa độ là các số dương và $OK=\sqrt{6}$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
A(2a,0,0), B(0,2a,0), C(0,0,2a), K=(x,y,z) với x,y,z>0. Điều kiện KA, KB, KC đôi một vuông góc cho hệ: KA·KB=0 ⇒ x²−2ax+y²−2ay+z²=0; KA·KC=0 ⇒ x²−2ax+y²+z²−2az=0; KB·KC=0 ⇒ x²+y²−2ay+z²−2az=0. Trừ các phương trình: (y−z)(y+z−2a)=0, tương tự cho x,y,z. Trường hợp y+z=x+z=x+y=2a dẫn đến x=y=z=a, thay vào bị −a²=0 (loại). Vậy x=y=z=t, khi đó 3t²−4at=0 ⇒ t=4a/3. OK=√3·t=√6 ⇒ t=√2 ⇒ a=3√2/4≈1,06 thuộc (0;3/2).