Cho hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$. Mỗi kết quả dưới đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(0)=\frac{0-1}{0+1}=-1$ → đúng.
b) Điều kiện $x+1\ne 0\Rightarrow \mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, không phải $(-\infty ;-1)$ → sai.
c) $f^{\prime }(x)=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{2}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$ nhưng không đồng biến trên $(-\infty ;1)$ vì khoảng này chứa điểm $x=-1$ mà hàm không xác định → sai.
d) $f(x)=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$ nguyên khi $x+1$ là ước của $2$, tức $x+1\in \{\pm 1,\pm 2\}$, cho $x\in \{0,-2,1,-3\}$: đúng 4 số nguyên → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=\frac{0-1}{0+1}=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, không phải $(-\infty ;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{2}{(x+1{)}^2}>0$ với $x\ne -1$; hàm không xác định tại $x=-1\in (-\infty ;1)$ nên không đồng biến trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=1-\frac{2}{x+1}$ nguyên khi $x+1\in \{\pm 1,\pm 2\}$, tức $x\in \{0,-2,1,-3\}$: đúng 4 số nguyên.