Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-3x}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Điểm $I(a;b)$ là tâm đối xứng của $(C)$. Tìm giá trị của $a-2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta viết lại $f(x)=\frac{x^2-3x}{x+1}$. Phép chia đa thức: $x^2-3x=(x+1)(x-4)+4$, nên $f(x)=x-4+\frac{4}{x+1}$. Đồ thị hàm $y=x-4+\frac{4}{x+1}$ có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x-4$. Vậy $I(-1;-5)$, tức $a=-1$, $b=-5$. Khi đó $a-2b=-1-2(-5)=9$. Kết quả khớp với đáp án chính thức (mã đề 1202, câu 19 = 9).