Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-4x+6}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $f(x)=\frac{x^2-4x+6}{x-2}=(x-2)+\frac{2}{x-2}$ với $x\ne 2$. Ta có $f^{\prime }(x)=1-\frac{2}{(x-2{)}^2}$; $f^{\prime }(x)=0\iff x=2\pm \sqrt{2}$. Tại $x=2-\sqrt{2}$: $f=-2\sqrt{2}$ (cực đại, vì $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ quanh $x=2$... cụ thể trên $(-\infty ;2)$ hàm nghịch biến nên $x=2-\sqrt{2}$ là điểm cực đại với giá trị $-2\sqrt{2}$); tại $x=2+\sqrt{2}$: $f=2\sqrt{2}$ là giá trị cực tiểu.
a) Hai điểm cực trị là $(2-\sqrt{2};-2\sqrt{2})$ và $(2+\sqrt{2};2\sqrt{2})$. Khoảng cách $=\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{8+32}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\ne \sqrt{10}$ → Sai.
b) Giá trị cực đại $=-2\sqrt{2}$ → Đúng.
c) Đường thẳng qua hai điểm cực trị có hệ số góc $\frac{2\sqrt{2}-(-2\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})-(2-\sqrt{2})}=\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=2$, phương trình $y=2x-4$. Thay $M(1;-2)$: $2\cdot 1-4=-2$ → Đúng.
d) Điểm cực tiểu của hàm số là điểm $(2+\sqrt{2};2\sqrt{2})$, còn $2\sqrt{2}$ chỉ là giá trị cực tiểu; phát biểu 'điểm cực tiểu là $2\sqrt{2}$' → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị $(2-\sqrt{2};-2\sqrt{2})$ và $(2+\sqrt{2};2\sqrt{2})$ là $\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+(4\sqrt{2}{)}^2}=2\sqrt{10}\ne \sqrt{10}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=1-\frac{2}{(x-2{)}^2}=0\iff x=2\pm \sqrt{2}$; $f(2-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}$ là giá trị cực đại.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua hai điểm cực trị: $y=2x-4$; tại $x=1$ có $y=-2$ nên đi qua $M(1;-2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điểm cực tiểu là $(2+\sqrt{2};2\sqrt{2})$; $2\sqrt{2}$ chỉ là giá trị cực tiểu, không phải điểm cực tiểu.