Một cửa hàng bán cây giống với giá 80 000 đồng/cây thì bán được khoảng 40 cây/ngày. Dự kiến nếu giảm giá mỗi cây 5 000 đồng thì số cây bán ra tăng thêm 20 cây. Biết giá nhập mỗi cây là 50 000 đồng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận trong ngày lớn nhất? (Giả sử cửa hàng có đủ hàng).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi giá bán là $p$ (nghìn đồng/cây). Mỗi lần giảm giá 5 nghìn đồng thì số cây tăng thêm 20 cây, tức giảm 1 nghìn đồng thì tăng 4 cây. Số cây bán được mỗi ngày: $q=40+4(80-p)=360-4p$. Lợi nhuận mỗi ngày: $L(p)=(p-50)(360-4p)=-4(p-50)(p-90)$, với $50\le p\le 90$. Đây là parabol bậc hai với đỉnh tại $p=\frac{50+90}{2}=70$. Kiểm tra: $L^{\prime }(p)=-8p+560=0\Rightarrow p=70$, và $L^{\prime \prime }(p)=-8<0$ nên là cực đại. Vậy cửa hàng nên bán với giá 70 nghìn đồng/cây, khi đó bán được $360-280=80$ cây/ngày, lợi nhuận $20\times 80=1600000$ đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (70).