Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là ki-lô-mét). [Hình

Question

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là ki-lô-mét).

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Biết khoảng cách hai bên chân đồi $O A = 2$ km, độ rộng của hồ $A B = 1$ km và ngọn đồi cao $528 m$ . Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 158. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đồ thị hàm bậc ba cắt trục hoành tại O(0;0), A(2;0), B(3;0) (vì OA=2 km, AB=1 km), nên f(x)=kx(x-2)(x-3). Ta có f'(x)=k(3x 2-10x+6), các điểm cực trị x= 5 7 3 . Cực đại (ngọn đồi) tại x 1= 5- 7 3 0 , 7847: f(x 1) 2 , 1127k. Theo đề ngọn đồi cao 528\,m=0 , 528 km nên k= 0 , 528 2 , 1127 0 , 25. Điểm sâu nhất của hồ là cực tiểu tại x 2= 5+ 7 3 2 , 5486: f(x 2) -0 , 6311 0 , 25 -0 , 1578 km -157 , 8 m. Vậy độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất khoảng 158 m, khớp với đáp án 158 trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 2).

Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Chân 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)