Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+bx+c}{mx+n}$ (với $b,c,m,n\in \mathbb{R};m\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:



Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên.



Bất phương trình $f(x)>2x+m$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(0;2)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$ (với $a,b\in \mathbb{R}$), trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tại thời điểm ban đầu $(t=0)$, quần thể nấm men có 20 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 10 tế bào/giờ.

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$, (với $a,b,c,d,e\in \mathbb{R};a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ sau:

Một bể chứa ban đầu có chứa 250 lít nước tinh khiết. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm vào bể 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn $\left({\mathrm{ClO}}_2\right)$ được hòa tan. Giả sử $C(t)$ là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau $t$ phút (với $C(t)=\frac{m(t)}{V(t)}$, đơn vị gam/lít, trong đó $m(t)$ là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và $V(t)$ là thể tích nước trong bể). Gọi $h$ là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là $C(t)$ tăng theo thời gian $t$ nhưng không vượt quá ngưỡng $h$ gam/lít. Tìm $h$.