Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-3>0\iff x<-1$ hoặc $x>1$, nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$ — đúng. b) Hình vẽ có cực đại $(-1;3)$, cực tiểu $(1;-1)$, cắt trục tung tại $(0;1)$, khớp với $f(-1)=3,f(1)=-1,f(0)=1$ — đúng. c) $f(x)=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt (vì $f(-2)=-1<0,f(0)=1>0,f(1)=-1<0,f(2)=3>0$) nên $g(x)=1/f(x)$ có 3 tiệm cận đứng; thêm tiệm cận ngang $y=0$ khi $x\to \pm \infty$, tổng 4 đường — khẳng định 'ba đường' sai. d) $h^{\prime }(x)=-f^{\prime }(2025-x)$; $f$ đạt cực đại tại $x=-1$ nên $h$ đạt cực đại khi $2025-x=-1\iff x=2026\ne 2024$ — sai. Đáp án nguồn (trang 5, mã đề 101): a Đ, b Đ, c S, d S — khớp kết quả giải độc lập.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-3>0$ khi $x<-1$ hoặc $x>1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ khớp cực đại $(-1;3)$, cực tiểu $(1;-1)$, đi qua $(0;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f$ có 3 nghiệm thực phân biệt nên có 3 tiệm cận đứng, cộng tiệm cận ngang $y=0$: tổng 4 đường.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h$ đạt cực đại tại $x=2025-(-1)=2026$, không phải 2024.