Cho $f(x)=x^2\ln x$. Biết rằng $$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(f^{\prime }(x)+\frac{x-3}{x}\right)\mathrm{d}x=a\ln b+c$$ (với $a,b,c\in \mathbb{Q}$, $b<5$), hãy tính $abc$.

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=2x\ln x+x$, nên ${\int }_1^3{f}^{\prime }(x)dx=f(3)-f(1)=9\ln 3$.

${\int }_1^3\frac{x-3}{x}dx={\int }_1^3\left(1-\frac{3}{x}\right)dx=2-3\ln 3$.

Tổng: $6\ln 3+2$, suy ra $a=6,b=3,c=2$ (thỏa $b<5$). Vậy $abc=36$, khớp đáp án Phần III Câu 3.