Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $F(1)=-1$, $F(3)=5$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: ${\int }_1^{3}f(x)dx=F(3)-F(1)=5-(-1)=6$. b) Sai: ${\int }_1^3[3f(x)-1]dx=3\cdot 6-(3-1)=18-2=16\ne 17$. c) Đúng: ${\int }_3^{4}f(x)dx={\int }_1^4-{\int }_1^3=15-6=9$. d) Sai: $G(x)=F(x)+C$; $G(1)=F(3)-10=-5$, mà $G(1)=F(1)+C=-1+C$ nên $C=-4$, tức $G(x)=F(x)-4$, không phải $F(x)+4$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$F(3)-F(1)=5-(-1)=6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$3\cdot 6-2=16\ne 17$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$15-6=9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$G(1)=-5$ suy ra $C=-4$, nên $G(x)=F(x)-4$.