Cho hàm số $f^{\prime }(x)=x\left(x^2-1\right)(x+1{)}^3$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x(x^2-1)(x+1{)}^3=x(x-1)(x+1{)}^4$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)$: $x=-1$ (bội 4, chẵn), $x=0$, $x=1$. Vì $(x+1{)}^4\ge 0$ nên dấu của $f^{\prime }$ chỉ do $x(x-1)$ quyết định: $f^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;0)\cup (0;1)$... cụ thể $f^{\prime }<0$ khi $x<0$ (khác $-1$) và $x\in (0;1)$, $f^{\prime }>0$ khi $x>1$. Tại $x=-1$, $f^{\prime }$ không đổi dấu (số mũ chẵn) nên không phải cực trị. Tại $x=0$: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$? Kiểm tra: với $x\in (-1;0)$, $x<0,x-1<0$ nên $x(x-1)>0$, $f^{\prime }>0$; với $x\in (0;1)$, $f^{\prime }<0$; với $x>1$, $f^{\prime }>0$. Vậy $x=0$ là điểm cực đại, $x=1$ là điểm cực tiểu. Hàm số có 2 điểm cực trị, khớp với đáp án nguồn 2.