Cho tứ diện $ABCD$. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện $ABCD$?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.



Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn đẳng thức vecto đúng:

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng 2, biết góc giữa hai vecto bằng $30^0$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x)=m$ có đúng hai nghiệm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên $[-5;7)$ như sau



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5kg$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$ (Hình).

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f3]

Biết $\vec{P}=m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vecto gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/s^2$ , $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$ , $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$ . Khi đó:

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $\left(1\le x\le 18\right)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa.

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách giữa hai chân đồi $OA=2km$, độ rộng của hồ $AB=1km$ và ngọn đồi cao $550m$. Hỏi độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^{\circ }$ và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng phần chục).

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2x^2+6x-m-3}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị:dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là $C(x)=x^2+108$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là $T(x)=x+6$ (giờ). Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Hãy tìm giá trị của $x$.

Cho hàm số $f^{\prime }(x)=x\left(x^2-1\right)(x+1{)}^3$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ phút được cho bởi công thức $h(t)=6t^3-81t^2+324t$. Trong khoảng thời gian $(a;b)$ khinh khí cầu giảm dần độ cao. Tính giá trị của biểu thức $P=2b-3a$