Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết kho

Question

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách giữa hai chân đồi $O A = 2 k m$ , độ rộng của hồ $A B = 1 k m$ và ngọn đồi cao $550 m$ . Hỏi độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 164. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(2;0), B(3;0) (vì OA=2 km, AB=1 km), nên f(x)=ax(x-2)(x-3). Ta có f'(x)=a(3x 2-10x+6)=0 x= 5 7 3 . Đỉnh đồi (cực đại) tại x 1= 5- 7 3 0 , 7847 với f(x 1) a 2 , 1125. Vì ngọn đồi cao 550\,m=0 , 55 km nên a= 0 , 55 2 , 1125 0 , 26035. Điểm sâu nhất của hồ (cực tiểu) tại x 2= 5+ 7 3 2 , 5486: f(x 2) 0 , 26035 2 , 5486 0 , 5486 (-0 , 4514) -0 , 1643 km -164 , 3 m. Vậy độ sâu lớn nhất của hồ khoảng 164 m, khớp với đáp án đã cho (164).

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Nhị Chiều Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)