Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x-x^2}$ xác định trên tập $D=[0;1]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $f(x)=\sqrt{x-x^2}$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ nên theo định lý Weierstrass, hàm số luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;1]$. Cụ thể: $f(x)=\sqrt{\frac{1}{4}-(x-\frac{1}{2}{)}^2}\in [0;\frac{1}{2}]$, suy ra ${\min }_{D}f(x)=0$ tại $x=0$ hoặc $x=1$, và ${\max }_{D}f(x)=\frac{1}{2}$ tại $x=\frac{1}{2}$.