Cho hàm số $f(x)=1-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\int \left(1-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)\mathrm{d}x=\int 1\mathrm{d}x-\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}\mathrm{d}x=x-\tan x+C$, vì $\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}\mathrm{d}x=\tan x+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: $(x-\tan x{)}^{\prime }=1-\frac{1}{{\cos }^{2}x}=f(x)$. Vậy khẳng định đúng là phương án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, Câu 1: D).