Cho hàm số $f(x)=2\sin x-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=2\sin x-1$.
a) $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\sin \frac{\pi }{2}-1=2-1=1$ → Đúng.
b) $f(x+2\pi )=2\sin (x+2\pi )-1=2\sin x-1=f(x)$ với mọi $x$, nên hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$ → Đúng.
c) $f(x)=0\iff \sin x=\frac{1}{2}\iff x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Với $x\in \left[0;\frac{9\pi }{2}\right)$ ta có các nghiệm: $\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6},\frac{13\pi }{6},\frac{17\pi }{6},\frac{25\pi }{6}$ (vì $\frac{25\pi }{6}<\frac{27\pi }{6}=\frac{9\pi }{2}$, còn $\frac{29\pi }{6}>\frac{9\pi }{2}$). Vậy có tất cả 5 nghiệm, không phải 4 nghiệm → Sai.
d) Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-3\le f(x)\le 1$; giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ bằng $-3$ (khi $\sin x=-1$), không phải $-2$ → Sai.
So sánh với đáp án nguồn (mã đề 1201, Phần II Câu 1: DDSS) khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\cdot 1-1=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x+2\pi )=2\sin (x+2\pi )-1=f(x)$ với mọi $x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x=\frac{1}{2}$ cho 5 nghiệm thuộc $\left[0;\frac{9\pi }{2}\right)$: $\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6},\frac{13\pi }{6},\frac{17\pi }{6},\frac{25\pi }{6}$, không phải 4 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất là $2(-1)-1=-3$, không phải $-2$.