Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Trên đoạn thẳng $BD$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MD$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $MB=2MD$ nên $\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MD}$, suy ra $M=\frac{B+2D}{3}$ (tọa độ vector). Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\vec{G}=\frac{A+B+C}{3}$. Khi đó $\overrightarrow{MG}=\vec{G}-\vec{M}=\frac{A+B+C-B-2D}{3}=\frac{\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}}{3}$. Vậy $\overrightarrow{MG}$ là tổ hợp tuyến tính của hai vector $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC}$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ACD)$, mà $M\notin (ACD)$ (vì $M$ thuộc $BD$, chỉ chung điểm $D$... thực tế $M$ không thuộc $(ACD)$ trừ khi trùng $D$). Do đó $MG\parallel (ACD)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.