Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $(SAC)$ chứa $S,A,C$ và $(SBD)$ chứa $S,B,D$; hai mặt phẳng cùng chứa $S$, mặt đáy cắt nhau tại $O$ (giao của $AC$ và $BD$), nên giao tuyến là $SO$. b) Sai: $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SAD)$... xét $(SAD)$ và $(SBC)$: $AD\parallel BC$ nên gọi giao tuyến qua $S$ là $d$, khi đó $d\parallel AD$ (vì $AD\parallel BC$, $BC\subset (SBC)$, $AD\subset (SAD)$), tức $d$ song song với $AD$, không song song với $AB$. c) Sai: $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $G$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$; đường thẳng $OG$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ (xem ý d, $OG$ cắt $(SAD)$ tại $K$ và thực tế $OG$ không song song với $(SBC)$ vì vector chỉ phương $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OS}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ có thành phần theo $\overrightarrow{OB}$ khác 0, không thể biểu diễn chỉ bằng các vector trong $(SBC)$ song song). Cụ thể: nếu $OG\parallel (SBC)$ thì $OG$ phải song song với giao tuyến của $(SAB)$ và $(SBC)$, tức song song $SB$; nhưng $\overrightarrow{OG}$ không tỉ lệ $\overrightarrow{SB}$. d) Đúng: Chọn hệ vector với gốc $A$: $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{d},\overrightarrow{AS}=\vec{s}$. Khi đó $O=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{2}$, $G=\frac{\vec{s}+\vec{b}}{3}$. Điểm trên đường $OG$: $P=O+t(G-O)=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{2}+t\left(\frac{\vec{s}}{3}-\frac{\vec{b}}{6}-\frac{\vec{d}}{2}\right)$. $P\in (SAD)$ khi hệ số của $\vec{b}$ bằng 0: $\frac{1}{2}-\frac{t}{6}=0\Rightarrow t=3$. Vậy $K=O+3(G-O)$, suy ra $KG=2OG$ và $KO=3OG$, do đó $\frac{KG}{KO}=\frac{2}{3}$. Đối chiếu đáp án mã đề 1201, Phần II câu 2: DSSD — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa $S$; $AC\cap BD=O$ nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AD\parallel BC$ với $AD\subset (SAD)$, $BC\subset (SBC)$, giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AD$ (tức song song $BC$), không song song với $AB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nếu $OG\parallel (SBC)$ thì $OG$ phải song song với giao tuyến của $(SAB)$ và $(SBC)$ là $SB$. Nhưng $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\vec{s}-\frac{1}{6}\vec{b}-\frac{1}{2}\vec{d}$ không tỉ lệ với $\overrightarrow{SB}=\vec{b}-\vec{s}$ (có thành phần theo $\vec{d}$), nên $OG$ không song song $(SBC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với gốc $A$: $O=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{2}$, $G=\frac{\vec{s}+\vec{b}}{3}$. Điểm $P=O+t(G-O)$ thuộc $(SAD)$ khi hệ số của $\vec{b}$ bằng 0: $\frac{1}{2}-\frac{t}{6}=0\Rightarrow t=3$. Vậy $K=O+3(G-O)$, $KG=2OG$, $KO=3OG$, nên $\frac{KG}{KO}=\frac{2}{3}$.