Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số
Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cho là một nguyên hàm của hàm số , nếu . Khi đó: .
b)
Nếu thì .
c)
Ta có .
d)
Nếu thì .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) g'(x)=e^{3x}(3ax^2+(2a+3b)x+(b+3c))=e^{3x}(2x^2-3) nên a=2/3, b=-4/9, c=-23/27. Khi đó ∫₀² e^{3x}f(x)dx = g(2)-g(0) = (4a+2b+c)e^6 - c = (25/27)e^6 + 23/27, tức m=23/27, n=25. Vậy 27m-n = 23-25 = -2: đúng. b) F(x)=2x^3/3-3x+C, F(0)=1 nên C=1, F(2)=16/3-6+1=1/3: đúng. c) Đúng theo công thức Newton-Leibniz. d) ∫₀² f(x)dx = 16/3-6 = -2/3, nên a·(-2/3)=32 ⇒ a=-48: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
So sánh hệ số: a=2/3, b=-4/9, c=-23/27; tích phân bằng 25e^6/27+23/27 nên 27m-n=-2.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=2x^3/3-3x+1, F(2)=16/3-5=1/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định lý Newton-Leibniz.
d) (AI giải đề cho tôi)
∫₀² f(x)dx=-2/3 nên a=-48.
a) g'(x)=e^{3x}(3ax^2+(2a+3b)x+(b+3c))=e^{3x}(2x^2-3) nên a=2/3, b=-4/9, c=-23/27. Khi đó ∫₀² e^{3x}f(x)dx = g(2)-g(0) = (4a+2b+c)e^6 - c = (25/27)e^6 + 23/27, tức m=23/27, n=25. Vậy 27m-n = 23-25 = -2: đúng. b) F(x)=2x^3/3-3x+C, F(0)=1 nên C=1, F(2)=16/3-6+1=1/3: đúng. c) Đúng theo công thức Newton-Leibniz. d) ∫₀² f(x)dx = 16/3-6 = -2/3, nên a·(-2/3)=32 ⇒ a=-48: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
So sánh hệ số: a=2/3, b=-4/9, c=-23/27; tích phân bằng 25e^6/27+23/27 nên 27m-n=-2.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=2x^3/3-3x+1, F(2)=16/3-5=1/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định lý Newton-Leibniz.
d) (AI giải đề cho tôi)
∫₀² f(x)dx=-2/3 nên a=-48.