Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore

Question

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài $150 m$ , trục bé dài $90 m$ (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip ở $M$ , $N$ (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ (phần tô đậm trong hình vẽ) với $M N$ là một dây cung và góc $M I N = 9 0^{\circ}$ . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là $200 B T U / m^{3}$ . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa công suất $50000 B T U$ ?

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 463. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Elip có a=75, b=45. Tại vị trí x [-75;75], độ dài dây MN = 2y = 90 1- x 2 75 2 . Thiết diện là hình tròn với dây MN, góc ở tâm MIN =90 nên bán kính R= MN 2 . Diện tích phần tô đậm (hình quạt trừ tam giác): S= 1 2 R 2 2 - 1 2 R 2 90 =R 2 ( 4 - 1 2 )= MN 2 2 ( 4 - 1 2 ). Thể tích: V= -75 75 MN 2 2 ( 4 - 1 2 )dx. Ta có MN 2=8100 (1- x 2 5625 ), nên -75 75 MN 2\,dx=8100 4 75 3 =810000. Suy ra V= 810000 2 ( 4 - 1 2 )=101250( -2) 115586 , 26\ m 3. Công suất cần: 200 115586 , 26 23117252\ BTU. Số điều hòa: 23117252 50000 462 , 35 cần ít nhất 463 chiếc.

Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT Toán 2024-2025 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)