Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và 2 điểm $A,B$ là hai điểm cực trị của $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(2x+3)(x+2)-(x^2+3x+3)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}$ → ý b đúng.
$y^{\prime }=0\iff x=-1$ hoặc $x=-3$. Với $x=-1$: $y=1$; với $x=-3$: $y=-3$. Vậy hai điểm cực trị là $A(-1;1)$, $B(-3;-3)$.
Hệ số góc $AB=\frac{1-(-3)}{-1-(-3)}=2$, phương trình $AB$: $y=2x+3$ → ý a sai (đề nói $y=2x+1$).
Trung điểm $AB$ là $(-2;-1)$, thay vào $\Delta$: $-2+2(-1)+4=0$ nên thuộc $\Delta$; hệ số góc $\Delta =-\frac{1}{2}$, tích với hệ số góc $AB$ bằng $-1$ nên vuông góc → $A,B$ đối xứng qua $\Delta$ → ý c đúng.
Hoành độ $-1$ và $-3$ đều âm nên hai điểm cùng phía trục tung → ý d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
AB có phương trình $y=2x+3$, không phải $y=2x+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tính trực tiếp $y^{\prime }=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $(-2;-1)$ thuộc $\Delta$ và $AB$ vuông góc $\Delta$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ $-1$ và $-3$ cùng âm, hai điểm cùng phía trục tung.