Cho hàm số $f(x)=2x^2-3$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$

(AI giải đề cho tôi)
f(x)=2x^2-3. a) g'(x)=e^{3x}[3ax^2+(3b+2a)x+(3c+b)]=e^{3x}(2x^2-3) nên a=2/3, b=-4/9, c=-23/27. Tích phân ${\int }_0^2{e}^{3x}f(x)dx=g(2)-g(0)=(4a+2b+c)e^6-c=\frac{25}{27}{e}^6+\frac{23}{27}$, vậy $m=\frac{23}{27},n=25$, do đó $27m-n=23-25=-2$: đúng. b) $F(x)=\frac{2x^3}{3}-3x+C$, $F(0)=1\Rightarrow C=1$, $F(2)=\frac{16}{3}-6+1=\frac{1}{3}$: đúng. c) Đúng theo công thức Newton-Leibniz vì F là nguyên hàm của f. d) ${\int }_0^{2}f(x)dx=\frac{16}{3}-6=-\frac{2}{3}$, nên $a\cdot (-\frac{2}{3})=32\Rightarrow a=-48$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
So sánh hệ số được a=2/3, b=-4/9, c=-23/27; tích phân bằng (25e^6+23)/27 nên 27m-n=-2.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=2x^3/3-3x+1, F(2)=16/3-5=1/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức Newton-Leibniz.
d) (AI giải đề cho tôi)
∫_0^2 f dx=-2/3 nên a=-48.