Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+3{)}^2=14$ và điểm $M(-1;-3;-2)$. Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(-1;-2;-3)$, bán kính $R=\sqrt{14}$. $\overrightarrow{IM}=(0;-1;1)$ nên $IM=\sqrt{2}$. a) Giao tuyến là đường tròn bán kính nhỏ nhất khi $(P)$ vuông góc với $IM$ và đi qua $M$: vecto pháp tuyến $(0;-1;1)$, phương trình $-(y+3)+(z+2)=0\iff y-z+1=0$. Đúng. b) $I(-1;-2;-3)$ đúng. c) $IM=\sqrt{2}\ne 2$, sai. d) $I{M}^2=2<14=R^2$ nên $M$ nằm trong mặt cầu, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(P)\perp \overrightarrow{IM}=(0;-1;1)$, qua $M(-1;-3;-2)$: $-(y+3)+(z+2)=0\iff y-z+1=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình mặt cầu, tâm $I(-1;-2;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{0^2+(-1{)}^2+1^2}=\sqrt{2}\ne 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I{M}^2=2<14=R^2$ nên $M$ nằm trong mặt cầu.