Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và 2 điểm $A,B$ là hai điểm cực trị của $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
y' = ((2x+3)(x+2) − (x²+3x+3))/(x+2)² = (x²+4x+3)/(x+2)², nên ý b đúng. Cho y'=0: x²+4x+3=0 → x=−1 hoặc x=−3. Tại x=−1: y=(1−3+3)/1=1 → A(−1;1); tại x=−3: y=(9−9+3)/(−1)=−3 → B(−3;−3). Đường thẳng AB: hệ số góc (1+3)/(−1+3)=2, thay A(−1;1): 1=−2+b → b=3, vậy AB: y=2x+3 ≠ 2x+1, ý a sai. Trung điểm AB là (−2;−1), thay vào x+2y+4=0: −2−2+4=0 nên Δ qua trung điểm; hệ số góc Δ = −1/2 vuông góc với AB (hệ số góc 2) → A, B đối xứng qua Δ, ý c đúng. Hoành độ hai cực trị x=−1 và x=−3 đều âm nên A, B cùng phía trái trục tung, ý d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
A(−1;1), B(−3;−3) cho đường thẳng AB: y=2x+3, không phải y=2x+1.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
y' = ((2x+3)(x+2) − (x²+3x+3))/(x+2)² = (x²+4x+3)/(x+2)².
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm (−2;−1) thuộc Δ: −2−2+4=0; hệ số góc Δ=−1/2 vuông góc với AB (hệ số góc 2), nên A, B đối xứng qua Δ.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ hai điểm cực trị là x=−1 và x=−3, cùng âm nên A, B cùng phía của trục tung.