Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ bên. 
b)
.
c)
Với thì .
d)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f'(x)=3x^2-3=0 tại x=±1; f(−1)=3 (cực đại), f(1)=−1 (cực tiểu). a) Đồ thị có cực đại (−1;3), cực tiểu (1;−1), cắt Oy tại (0;1) — đúng như hình. b) min+max = −1+3 = 2 ≠ 0 → sai. c) f(−2)=−8+6+1=−1=f(1), nên không thể có f(−2)<f(c)<f(1) (hai đầu bằng nhau) → sai. d) g(x)=1+f(4−x) đạt cực đại khi 4−x=−1, tức x=5, g(5)=1+3=4 → điểm (5;4) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có cực đại (−1;3), cực tiểu (1;−1), đi qua (0;1) khớp với hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
min=−1, max=3 nên tổng bằng 2, không phải 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(−2)=−1=f(1) nên bất đẳng thức nghiêm ngặt không thỏa mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại của g tại x=5, g(5)=4, tức (5;4).
f'(x)=3x^2-3=0 tại x=±1; f(−1)=3 (cực đại), f(1)=−1 (cực tiểu). a) Đồ thị có cực đại (−1;3), cực tiểu (1;−1), cắt Oy tại (0;1) — đúng như hình. b) min+max = −1+3 = 2 ≠ 0 → sai. c) f(−2)=−8+6+1=−1=f(1), nên không thể có f(−2)<f(c)<f(1) (hai đầu bằng nhau) → sai. d) g(x)=1+f(4−x) đạt cực đại khi 4−x=−1, tức x=5, g(5)=1+3=4 → điểm (5;4) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có cực đại (−1;3), cực tiểu (1;−1), đi qua (0;1) khớp với hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
min=−1, max=3 nên tổng bằng 2, không phải 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(−2)=−1=f(1) nên bất đẳng thức nghiêm ngặt không thỏa mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại của g tại x=5, g(5)=4, tức (5;4).