Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí của một tỉnh miền trung muốn đến xã để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ đến và từ đến (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ đến nên đoàn cứu trợ không thể đến bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ đến vị trí trên đoạn đường từ đến với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến với vận tốc 6 km/h. Biết cách một khoảng 5 km, cách một khoảng 7 km. Hỏi vị trí điểm cách bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến xã nhanh nhất (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)?
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí của một tỉnh miền trung muốn đến xã để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ đến và từ đến (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ đến nên đoàn cứu trợ không thể đến bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ đến vị trí trên đoạn đường từ đến với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến với vận tốc 6 km/h. Biết cách một khoảng 5 km, cách một khoảng 7 km. Hỏi vị trí điểm cách bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến xã nhanh nhất (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi với . Theo hình vẽ nên . Thời gian đi từ đến : . Ta có . Cho : (thỏa ). Xét dấu đạo hàm: và , nên giảm rồi tăng, đạt giá trị nhỏ nhất tại . Khi đó km. Vậy điểm cách khoảng km để thời gian đi đến là ngắn nhất.
Gọi với . Theo hình vẽ nên . Thời gian đi từ đến : . Ta có . Cho : (thỏa ). Xét dấu đạo hàm: và , nên giảm rồi tăng, đạt giá trị nhỏ nhất tại . Khi đó km. Vậy điểm cách khoảng km để thời gian đi đến là ngắn nhất.