Trong không gian $Oxyz$, $(P)$ là mặt phẳng qua $M(1;2;3)$ và song song với $(Q):x-y+2z=0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
(P) song song với (Q) nên nhận vecto pháp tuyến $\breve{0}000vecn=(1;-1;2)$ → a) đúng. Qua M(1;2;3): (P): x−y+2z−(1−2+6)=0, tức x−y+2z−5=0, không phải x−y+2z−4=0 → b) sai. Khoảng cách từ O: d=|−5|/√6=5/√6≈2,04 ≠ 6/7 → c) sai. (Oxz) có pháp tuyến $\breve{0}000veck=(0;1;0)$, cos góc = |−1|/(√6·1)=1/√6=√6/6 → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(P) song song (Q) nên cùng pháp tuyến (1;-1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(1;2;3): 1−2+6=5 nên (P): x−y+2z−5=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(O,(P))=5/√6≈2,04, khác 6/7.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos = |n·k|/(|n||k|)=1/√6=√6/6.