Cho hàm số $f(x)=x^3+3x^2-1$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đáp án theo bảng đáp án nguồn trang 8, mã đề 102, dòng 1: DSDD (a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng).
a) Đúng. $f^{\prime }(x)=3x^2+6x$.
b) Sai. $f^{\prime \prime }(x)=6x+6$, không phải $-6x+6$.
c) Đúng. $f^{\prime }(x)=0\iff 3x^2+6x=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$. Với $x_1=0>x_2=-2$: $2x_1-3x_2=0-3(-2)=6$.
d) Đúng. $M(-1;1)\in (C)$ vì $f(-1)=-1+3-1=1$; $f^{\prime }(-1)=3-6=-3$. Tiếp tuyến: $y=f^{\prime }(-1)(x+1)+1=-3(x+1)+1=-3x-2$.