Một hộp đựng 30 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 4”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Một hộp đựng 30 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 4”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
c)
d)
A và B là 2 biến cố xung khắc.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 30 phần tử. A = {4,8,12,16,20,24,28} nên P(A)=7/30 ≠ 1/5 → a) sai. B = {5,10,15,20,25,30} có 6 phần tử; A∩B = {20} nên P(A∪B) = (7+6−1)/30 = 12/30 = 2/5 ≠ 3/5 → b) sai. P(A.B) = P(A∩B) = 1/30 → c) đúng. Vì A∩B ≠ ∅ (thẻ 20), A và B không xung khắc → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A có 7 phần tử {4,8,12,16,20,24,28} nên P(A)=7/30 ≠ 1/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=7/30+6/30−1/30=12/30=2/5 ≠ 3/5.
c) (AI giải đề cho tôi)
A∩B là các số chia hết cho 20 trong [1;30]: chỉ có 20, nên P(A.B)=1/30.
d) (AI giải đề cho tôi)
A∩B={20} ≠ ∅ nên A và B không xung khắc.
Không gian mẫu có 30 phần tử. A = {4,8,12,16,20,24,28} nên P(A)=7/30 ≠ 1/5 → a) sai. B = {5,10,15,20,25,30} có 6 phần tử; A∩B = {20} nên P(A∪B) = (7+6−1)/30 = 12/30 = 2/5 ≠ 3/5 → b) sai. P(A.B) = P(A∩B) = 1/30 → c) đúng. Vì A∩B ≠ ∅ (thẻ 20), A và B không xung khắc → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A có 7 phần tử {4,8,12,16,20,24,28} nên P(A)=7/30 ≠ 1/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=7/30+6/30−1/30=12/30=2/5 ≠ 3/5.
c) (AI giải đề cho tôi)
A∩B là các số chia hết cho 20 trong [1;30]: chỉ có 20, nên P(A.B)=1/30.
d) (AI giải đề cho tôi)
A∩B={20} ≠ ∅ nên A và B không xung khắc.