Cho hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+\sqrt{2024^{2025}}$. Chọn khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+\sqrt{2024^{2025}}$ là hàm bậc hai với $a=-\frac{1}{2}<0$ (parabol bề lõm hướng xuống), đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot (-1/2)}=2$. Do đó hàm đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$, không đơn điệu trên $\mathbb{R}$. Vậy khẳng định đúng là D.