Cho hình bình hành $ABCD$. Tìm vị trí điểm $N$ thỏa mãn:
$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $A$ làm gốc, $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{d}$ thì $\overrightarrow{AC}=\vec{b}+\vec{d}$ (tính chất hình bình hành). Vế phải: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}=\vec{b}+\vec{d}-(\vec{b}+\vec{d})=\vec{0}$. Phương trình trở thành $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}-\overrightarrow{NA}=\vec{0}$, tức $\vec{C}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{N}=\vec{0}$ (với gốc $A$), suy ra $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\vec{b}+2\vec{d}$. Kiểm tra đáp án B: nếu $C$ là trung điểm $BN$ thì $\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=2(\vec{b}+\vec{d})-\vec{b}=\vec{b}+2\vec{d}$ — thỏa mãn. Các đáp án khác cho vị trí $N$ khác (ví dụ D: $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=2\vec{b}$, sai). Vậy chọn B.