Nếu $\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ thì:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$, với $\overrightarrow{AC}=\vec{C}-\vec{A}$ và $\overrightarrow{BC}=\vec{C}-\vec{B}$, ta có $2(\vec{C}-\vec{A})=\vec{C}-\vec{B}\Rightarrow \vec{C}=2\vec{A}-\vec{B}\Rightarrow \vec{A}=\frac{\vec{B}+\vec{C}}{2}$. Vậy $A$ là trung điểm đoạn $BC$. Đáp án C.