Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+3x-2$ có đồ thị là $(C)$; $M$ là giao điểm của $(C)$ với trục tung. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $y^{\prime }=x^2-2x+3$ đúng. b) $M$ là giao điểm với trục tung: $x=0\Rightarrow y=-2$, $M(0;-2)$; hệ số góc $k=y^{\prime }(0)=3$ đúng. c) Tiếp tuyến tại $M$: $y=3(x-0)-2=3x-2\ne 3x+2$ nên sai. d) Hệ số góc $k=x^2-2x+3=(x-1{)}^2+2\ge 2$, giá trị nhỏ nhất bằng $2$ (tại $x=1$), không phải $3$ nên sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ Đ S S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3\cdot \frac{1}{3}{x}^2-2x+3=x^2-2x+3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M(0;-2)$, $y^{\prime }(0)=0^2-0+3=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $M(0;-2)$: $y=3x-2$, không phải $y=3x+2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(x)=(x-1{)}^2+2\ge 2$, min bằng $2$ tại $x=1$, không phải $3$.