Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, $SA=2a$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $H$ là trung điểm của $SB$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}$. b) Sai: Vì $AC\perp BD$ tại $O$ và $SA\perp (ABCD)$ nên $SO\perp BD$; góc nhị diện $[S,BD,C]$ là $\widehat{SOC}$. Do $A,O,C$ thẳng hàng nên $\widehat{SOC}=180^{\circ }-\widehat{SOA}\ne \widehat{SOA}$ (với $\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{OA}=\frac{2a}{a\sqrt{2}/2}=2\sqrt{2}$, $\widehat{SOA}\approx 70,5^{\circ }$). c) Đúng: $AD\perp AB$ (hình vuông) và $AD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $AD\perp (SAB)$. d) Đúng: $CD\parallel AB$ và $AB\subset (SAB)$ nên $d(AH,CD)=d(AH,(SAB))=d(D,(SAB))=AD=a$ (do $AH\subset (SAB)$ và $AD\perp (SAB)$).
a) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện là $\widehat{SOC}=180^{\circ }-\widehat{SOA}$, không bằng $\widehat{SOA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AD\perp AB$ và $AD\perp SA$ nên $AD\perp (SAB)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$CD\parallel (SAB)$ nên $d(AH,CD)=d(D,(SAB))=AD=a$.