Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a}}$, ta được kết quả là

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$. Gọi $a^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $a$ lên $(P)$, $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây sai về $\alpha$ ?

Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm trên khoảng $(a;b)$; $v(x)\ne 0,\forall x\in (a;b)$ và $k$ là hằng số. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng góc nào sau đây ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SB$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng

Đạo hàm của hàm số $y=7\sin x+4\cos x-10$ là

Cho $a$ và $b$ là các số thực dương thỏa $\log a=x;\log b=y$. Khi đó biểu thức $\log \left(a^5{b}^3\right)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+3x-2$ có đồ thị là $(C)$; $M$ là giao điểm của $(C)$ với trục tung. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, $SA=2a$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $H$ là trung điểm của $SB$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Khối 11 của một trường có 250 học sinh, trong đó có 100 học sinh biết chơi đàn piano, 50 học sinh biết chơi đàn guitar, 40 học sinh biết chơi cả đàn piano và đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong khối 11, tính xác suất học sinh đó biết chơi ít nhất một trong hai loại nhạc cụ trên.

Bạn An có nhu cầu làm đá viên với hình dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Mỗi viên đá có kích thước như sau: cạnh đáy lớn là 4 cm, cạnh đáy nhỏ là 2 cm và chiều cao là 3 cm. Bạn An sử dụng loại khay làm đá mà mỗi khay có thể tạo ra đồng thời 6 viên đá. Sau khi hoàn thành, bạn Mai đã có tổng cộng 5 khay đá đầy. Hỏi An đã sử dụng bao nhiêu $c{m}^3$ nước để làm số đá viên này? (giả sử phần nước hao hụt khi làm là không đáng kể)

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=t^3-4t^2+5t+8$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật tại thời điểm 5 giây là bao nhiêu $m/s$.

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm, sức mua của số tiền đó chỉ còn giá trị là: $A=P{\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 4\% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

a) Giải bất phương trình: ${\log }_5(1-x)\le \frac{1}{2}$

b) Tốc độ gió $S$ (dặm/giờ) gần tâm của một con lốc xoáy được tính bởi công thức: $S=65+93.\log d$, trong đó $d$ (dặm) là quãng đường con lốc xoáy đó di chuyển được.
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)
Tính quãng đường con lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ gió ở gần tâm bằng 150 dặm/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $I$ cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$; $A^{\prime }I\perp (ABCD)$.
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
b) Chứng minh: $\left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)\perp \left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$.

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh $A$ và $B$ lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh $A$ là 0,7 và của thí sinh $B$ là 0,8. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ $n$ là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ $n$ của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.
a) Tính xác suất để thí sinh $A$ thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.
b) Tính xác suất $A$ thắng trong tối đa 3 lượt.