Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $I$ cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$; $A^{\prime }I\perp (ABCD)$.
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
b) Chứng minh: $\left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)\perp \left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$.