Cho hàm số $y={\log }_2(2x+5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(2x+5)$ có tập xác định $D=(-\frac{5}{2};+\infty )$. a) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định, mà $(-1;+\infty )\subset D$ nên đồng biến trên $(-1;+\infty )$: Đúng. b) Gọi $A(a,{\log }_2(2a+5))$, $B(-a,{\log }_2(5-2a))$ với $a>0$. Vì $O$ là trung điểm $AB$: ${\log }_2(2a+5)+{\log }_2(5-2a)=0\Rightarrow (2a+5)(5-2a)=1\Rightarrow 25-4a^2=1\Rightarrow a^2=6$. Khi đó $y_A={\log }_2(5+2\sqrt{6})={\log }_2(\sqrt{3}+\sqrt{2}{)}^2=2{\log }_2(\sqrt{3}+\sqrt{2})\approx 2\cdot 1,6537\approx 3,3074$. Độ dài $AB=2\sqrt{a^2+y_A^2}=2\sqrt{6+4{\log }_2^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}\approx 2\sqrt{16,939}\approx 8,23\approx 8,2$: Đúng. c) Tập xác định $(-\frac{5}{2};+\infty )$ chỉ chứa 2 số nguyên âm là $-2$ và $-1$, không phải 3: Sai. d) Với $x=-\frac{3}{2}$: $y={\log }_2(2\cdot (-\frac{3}{2})+5)={\log }_{2}2=1$, nên đồ thị đi qua $M(-\frac{3}{2};1)$: Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1103: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định $(-\frac{5}{2};+\infty )$; hàm ${\log }_2(2x+5)$ đồng biến trên toàn tập xác định nên đồng biến trên $(-1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện trung điểm cho $(2a+5)(5-2a)=1\Rightarrow a^2=6$; $AB=2\sqrt{6+4{\log }_2^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}\approx 8,23\approx 8,2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định $(-\frac{5}{2};+\infty )$ chứa đúng 2 số nguyên âm: $-2,-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y(-\frac{3}{2})={\log }_{2}2=1$, nên đồ thị đi qua $M(-\frac{3}{2};1)$.