Cho hàm số $y=\ln (2x-1)$.
a) Tính $f^{\prime }(x)$.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0=1$.

a) Áp dụng công thức đạo hàm hàm logarit tự nhiên hợp $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u}$:
$$f^{\prime }(x)=\frac{(2x-1{)}^{\prime }}{2x-1}=\frac{2}{2x-1}$$
b) Tại $x_0=1\Rightarrow y_0=\ln (2\cdot 1-1)=\ln (1)=0$.
Hệ số góc của tiếp tuyến là: $k=f^{\prime }(1)=\frac{2}{2\cdot 1-1}=2$.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1;0)$ có dạng: $y-0=2(x-1)\iff y=2x-2$.