Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$, trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{2x-1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}$. a) TXĐ: $x\ne 1$ nên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, đúng. b) $y^{\prime }=\frac{-1}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, đúng. c) Đồ thị $y=2+\frac{1}{x-1}$ có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(1;2)$, không phải $I(2;1)$, sai. d) Trên $[-2;0]$ hàm nghịch biến nên $\underset{[-2;0]}{\mathrm{Max}}y=y(-2)=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}\ne 1$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định khi $x-1\ne 0$, tức $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-1}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$ nên hàm nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $x=1$, $y=2$ tức $I(1;2)$, không phải $(2;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $[-2;0]$ nên Max $=y(-2)=\frac{5}{3}\ne 1$.