Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $\vec{a}=(3;-1;1),\vec{b}=(-1;2;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(3;-1;1)$, $\vec{b}=(-1;2;-2)$: a) $\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{j}=(3-2;-1+4-3;1-4)=(1;0;-3)$ → đúng. b) $2\vec{a}+\vec{b}=(6-1;-2+2;2-2)=(5;0;0)$ nên $|2\vec{a}+\vec{b}|=5$ → đúng. c) $\vec{a}\cdot \vec{b}=3(-1)+(-1)(2)+1(-2)=-3-2-2=-7$ → đúng. d) $|\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{b}|=\sqrt{1+4+4}=3$, nên $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-7}{3\sqrt{11}}=-\frac{7\sqrt{11}}{33}\approx -0,704$, khác $-\frac{5\sqrt{11}}{33}\approx -0,503$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{j}=(3-2;-1+4-3;1-4)=(1;0;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2\vec{a}+\vec{b}=(5;0;0)$ nên $|2\vec{a}+\vec{b}|=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}\cdot \vec{b}=-3-2-2=-7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-7}{\sqrt{11}\cdot 3}=-\frac{7\sqrt{11}}{33}$, không bằng $-\frac{5\sqrt{11}}{33}$.